Etude numérique de divers problèmes dynamiques avec impact et de leurs propriétés qualitatives

par Fatima Zahra Nqi

Thèse de doctorat en Sciences. Analyse numérique

Sous la direction de Michelle Schatzman.

Soutenue en 1997

à Lyon 1 .

Le président du jury était Michelle Schatzman.


  • Résumé

    Ce travail comporte une etude essentiellement numerique sur les proprietes qualitatives d'une classe de systemes dynamiques avec contraintes unilaterales modelisant des systemes mecaniques de vibro-impact. Quand le point representatif du systeme heurte le bord de l'obstacle k, la composante tangentielle de la vitesse est conservee, et la composante normale est renversee et multipliee par un coefficient de restitution e compris entre 0 et 1. Soit k un ferme dans lequel se deplace un point materiel et soit f une fonction continue de t#0, +) x r#n x r#n dans r#n, lipschitzienne par rapport a ses deux derniers arguments. Si #k designe la fonction indicartice de k, le modele s'ecrit (1) u + #k(u) <contains> f(t, u, u), avec les conditions initiales (2) u(t#0) = u#0 et u(t#0) = v#0. Dans ce travail, nous traitons les quatre points suivants: ? lorsque f(t, u, v) = a cos(wt) - 2v - u et k = u#m#i#n, +), nous calculons les exposants de lyapunov pour un choix de parametres donnant lieu a un mouvement chaotique. Nous comparons plusieurs methodes de calcul dans un cadre ou tres peu de resultats rigoureux sont accessibles. ? nous modifions le schema utilise dans le cas precedent pour ameliorer la precision. ? lorsque f est nulle et k un angle aigu dans le plan, nous obtenons des resultats de convergence de trajectoires sous certaines conditions. Si k est un triangle equilateral, nous montrons numeriquement que si e est assez petit, l'application qui fait correspondre a la vitesse normalisee apres un instant de choc la vitesse normalisee apres l'instant de choc suivant a un comportement chaotique. ? nous etudions par deux methodes differentes le mouvement d'une barre avec impact sur un support rigide.


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  • Détails : 1 vol. (nombre de p.)
  • Annexes : Bibliogr. pagination multiple [6] p.

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  • Bibliothèque : Université Claude Bernard (Villeurbanne, Rhône). Service commun de la documentation. BU Sciences.
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