Modeles par transformations non inversibles et application a la securite des communications. Synchronisation du chaos

par GILLES MILLERIOUX

Thèse de doctorat en Automatique. Informatique industrielle

Sous la direction de Christian Mira.

Soutenue en 1997

à Toulouse, INSA .

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  • Résumé

    L'objet de ce memoire concerne les modeles par transformations non inversibles (tni), principalement bi-dimensionnelles, notees t. Le caractere de non inversibilite se traduit par le fait qu'il existe des regions notees z i dans le plan de phase pour lesquelles, un point peut posseder zero, un ou plusieurs antecedents de rang un. Ce nombre est constant pour une region determinee et egal a i. Ces differentes regions sont separees par des singularites appelees lignes critiques (lc). Du point de vue de la transformation inverse t 1, la plan de phase apparait alors comme feuillete. Chaque feuillet est associe a une determination bien definie de t 1. Les lignes critiques constituent le lieu des points ou les differents feuillets se joignent. Dans une premiere partie, on opere a une classification des transformations non inversibles sur la base de l'organisation des lc. On fait ensuite apparaitre des changements qualitatifs de comportements par variation de parametres de t, appeles bifurcations, specifiques aux tni, en s'appuyant sur l'outil des lignes critiques et du feuilletage. Ces bifurcations concernent les ensembles invariants tels que les varietes stables ou instables de point fixes ou cycles de type col, et les bassins d'attractions. Elles se caracterisent par la creation d'orbites homoclines, heteroclines et d'un contact fondamental entre des composantes non connexes de bassins, ceci conduisant a la destruction d'une courbe invariante fermee. Dans une seconde partie, on utilise les regimes chaotiques des transformations ponctuelles pour envisager des solutions de codage dans le domaine de la securite des communications. L'idee de base repose sur la synchronisation des systemes chaotiques. Des conditions necessaires et suffisantes de synchronisation basees sur la theorie du controle et les notions de commandabilite, d'observabilite et la propriete des systemes affines en l'etat sont etablies. Puis, apres avoir introduit une structure dite observateur, on assure pour ce systeme, des conditions de synchronisation globale et en temps fini, proprietes requises pour une application pratique dans le domaine des transmissions. Par la suite, un principe de codage reposant sur la synchronisation du chaos et les specificites des transformations non inversibles est mis en oeuvre en evaluant ses performances.


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Informations

  • Détails : 160 p.
  • Annexes : 66 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997/436/MIL
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