Estimation de l'état de systèmes linéaires incertains et de systèmes non linéaires

par Gerhard Schreier

Thèse de doctorat en Automatique et traitement numérique du signal

Sous la direction de José Ragot.

Les rapporteurs étaient Gérard Léon Gissinger.


  • Résumé

    L'étude de la stabilité et la reconstruction d'état des systèmes sont deux étapes indispensables à l'amélioration des lois de commande ; la présence d'incertitude sur les paramètres rend ces deux problèmes encore plus délicats. La stabilité d'un système incertain est généralement analysée à l'aide de la deuxième méthode de Lyapunov. Nous avons étudié une classe de système linéaire incertain en utilisant l'équation généralisée de Lyapunov pour garantir simultanément la stabilité et les performances dynamiques du système. Nous avons proposé quelques techniques de reconstruction de l'état des systèmes linéaires incertains. En utilisant l'observateur de Luenberger et l'observateur proportionnel-intégral, nous remarquons que les erreurs d'estimation d'état ne convergent pas forcement vers zéro. Ces erreurs peuvent être bornées par un seuil déterminé par la norme H[infini]. Nous avons présenté une technique de reconstruction de l'état sans erreur d'estimation basée sur un observateur de Luenberger étendu. En reconstruisant l'état d'un système non-linéaire, l'analyse de la stabilité et l'observabilité ne dépendent pas seulement de l'état comme dans le cas linéaire, elles dépendent en plus de l'entrée. Ainsi la définition de l'observabilité utilisée pour les systèmes linéaires n'est plus suffisante pour la construction d'un observateur de système non-linéaire. La technique d'observateur de systèmes non-linéaires proposée nécessite des hypothèses sur la non-linéarité de type Lipschitz. Cette méthode mène souvent à des observateurs à grand gain permettant de masquer les non-linéarités du système. Tout d'abord, nous avons discuté la stabilité d'un système non-linéaire autonome. Puis, nous avons proposé des régulateurs pour des systèmes stables ou stabilisables. Dans ce cas, le gain du régulateur peut être déterminé sous deux perspectives différentes : la commande optimale de la partie linéaire ou l'optimisation de la constante de Lipschitz lorsque le système dispose de degrés de liberté en nombre suffisant. Ensuite, nous avons présenté une technique d'estimation d'état d'un système non-linéaire ou le gain de l'observateur et sa stabilité sont basés sur une équation paramétrée de Lyapunov. Cette méthode est généralisée pour des systèmes non-linéaires singuliers en utilisant l'équation de Lyapunov avec un seul paramètre.

  • Titre traduit

    State estimation of uncertain linear systems and of nonlinear systems


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  • Détails : 1 vol. (189 p.)
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