Génération de maillages de simplexes pour la modélisation d'objets naturels

par Joël Conraud

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Laurent Mallet.

Soutenue en 1997

à Vandoeuvre-les-Nancy, INPL .


  • Résumé

    La modélisation géométrique des objets naturels, dans le domaine médical comme dans le domaine géologique, s'appuie sur des structures de données discrètes, les maillages, qui décomposent la région d'intérêt en primitives géométriques de base. Ces maillages sont à la base de modélisations prenant en compte les propriétés physiques des objets étudiés. En trois dimensions, deux primitives sont tout particulièrement utilisées pour décrire des domaines de géométrie compliquée : le triangle (le simplexe du plan), pour les maillages de surfaces, et le tétraèdre (le simplexe de l'espace), pour les maillages de volumes. Nous effectuons un passage en revue de problèmes classiques de génération de maillages de simplexes. Du fait de la nature des problèmes posés par le domaine d'application, sont privilégiées dans les algorithmes présentés la robustesse et la possibilité pour le spécialiste de remettre en cause un choix automatique fourni par l'ordinateur. Des méthodes originales sont proposées pour : _ construire une surface triangulée définissant le bord d'un volume simple à partir d'un ensemble de points ; _ construire une surface triangulée remplissant l'intérieur d'un polygone gauche ; _ optimiser une triangulation ou une tétraédrisation de Delaunay contraintes, par ajout de points, pour améliorer la forme des éléments ; _ construire une surface triangulée entre deux contours ; _ construire une surface triangulée _ partir de contours disposés sur deux plans parallèles ; _ proposer des connexions entre contours appartenant à des coupes sériées ; _ remplir de tétraèdres un volume donne par sa frontière triangulée ; la frontière en question peut prendre la forme d'une union de régions polyédriques. Dans les problèmes de tétraédrisation, la notion de tétraédrisation contrainte paresseuse est introduite. Le respect paresseux des contraintes permet de réduire le nombre de points de Steiner ajoutes dans le maillage dans le seul but de les honorer.

  • Titre traduit

    Simplicial mesh generation for natural object modelling


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  • Détails : 1 vol. (152 p.)
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