Contributions theoriques et algorithmiques a l'etude des equations differentielles-algebriques. Approche par le calcul formel

par GABRIEL THOMAS

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean Della Dora.

Soutenue en 1997

à l'INP GRENOBLE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these de calcul formel presente une etude des equations differentielles-algebriques (ou avec contraintes), de type polynomiales et quasilineaires. Il faut en general deriver ces equations pour pouvoir decider de l'existence de solutions. Ce nombre de derivations est appele indice par les numericiens. La premiere partie precise la definition de l'indice, par une approche algebrique du probleme, qui est ensuite comparee aux travaux recents en algebre differentielle, theorie creee par j. F. Ritt vers 1940. Nous montrons que l'indice ne depend que des composantes irreductibles de la variete des contraintes. L'utilisation d'ideaux premiers rend ces resultats peu effectifs. En deuxieme partie nous remedions a ce probleme en utilisant un algorithme du a d. Lazard, qui decompose les eda en systemes triangulaires. Les varietes sont representees par des ideaux radicaux equidimensionnels. L'algorithme est implemente dans les systemes maple v et gb, pour les calculs de bases de grobner. Il s'agit du premier algorithme entierement formel calculant indice et ensemble des contraintes d'une eda. La derniere partie etudie localement les points-impasse des edo implicites, singularites generiques des eda quasi-lineaires. En nous placant dans l'espace complexe, nous montrons simplement que ces points ne sont autres que des points de branchement algebriques des solutions. L'exposant des series de puiseux solutions en ces points est obtenu en considerant leur multiplicite dans le determinant du systeme, ce qui generalise un resultat de briot et bouquet.


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Informations

  • Détails : 150 P.
  • Annexes : 59 REF.

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