Calcul cable d'une transformee de fourier a tres grand nombre d'echantillons, eventuellement multidimensionnelle

par ANDRE VACHER

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de ALAIN GUYOT.

Soutenue en 1997

à l'INP GRENOBLE .

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  • Résumé

    Le calcul cable d'une transformee de fourier permet d'accelerer tres fortement son calcul. Des applications militaires ont vu des solutions pour de faibles nombres d'echantillons et avec des precisions limitees. Repousser ces barrieres demande de diminuer la surface d'implantation. Un grand nombre de cellules de calcul, les papillons, utilisant des operateurs seriels et travaillant en parallele permet d'obtenir une meilleure precision et une forte vitesse. Le surcout en surface a ete verifie au cours d'une implantation presentee avec ses perspectives. Une solution multipuce impose le choix d'une architecture a deux niveaux, papillons seriels et bus de communication paralleles, dont l'un est privilegie au niveau taux d'utilisation et frequence de travail. La precision est fonction de celles des donnees originales et du nombre d'etapes, donc d'echantillons. Des operateurs a taille variable permettent de jouer sur la precision et la surface ou la vitesse selon le nombre de barettes de papillons implantees. Les parametres des operateurs optimisent l'architecture d'une transformee de fourier pour une decomposition donnee de celle-ci. Les bases 2 et 4 sont les seules reellement utilisees pour la decomposition au niveau du calcul. L'estimation de la surface et du temps de calcul demontre un gain pour des solutions cablees pour les bases 8 et 12. Les transformees multidimensionnelles presentent un phenomene d'erreur plus faible, a nombre total d'echantillons egal, en raison du plus grand nombre de coefficients exponentiels simples. Celles-ci sont la cible des applications civiles a grand nombre d'echantillons, imagerie ou donnees dans l'espace. La methode cristallographique en fait partie, avec en plus la presence de nombreux echantillons a valeur nulle. Ce qui amene a etudier l'erreur dans le cas des matices creuses, pour utiliser dans certains cas des circuits existants au dela de leurs applications originales. Ces differentes voies permettent d'envisager le developpement d'architectures cablees pour les transformees de fourier a grand nombre d'echantillons, particulierement dans le cas de transformees multidimensionnelles.


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Informations

  • Détails : 150 P.
  • Annexes : 46 REF.

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