Estimation de la date et de l'amplitude d'une rupture conditionnellement a sa detection par une carte cusum

par DOMINIQUE LAGRANGE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques. Chimie

Sous la direction de Jean-Jacques Daudin.

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  • Résumé

    Les cartes de controle sont des outils d'amelioration de la qualite des produits. Lorsque la carte de controle signale que le processus est hors-controle, cela signifie que le processus de production est deregle, cependant elle n'indique ni l'importance du dereglage ni quand il a commence. L'estimation de la date et de l'amplitude de la rupture revet donc un grand interet pratique : elle permet de savoir a partir de quand et de combien la production s'est deterioree et ainsi de prendre des decisions adequates. Le responsable de la qualite peut decider quelle partie de la production est suspecte, c'est a dire quelle partie a ete realisee dans des conditions de processus non standard. Au vu des proprietes d'optimalite asymptotique, nous nous sommes interesses au schema de surveillance de type cusum. Nous nous interessons a l'estimation de la date et de l'amplitude du dereglage sachant la detection d'une rupture par une carte cusum. Nous proposons deux methodes d'estimation de la date et de l'amplitude d'une rupture : la methode induite par la definition de la regle de decision cusum, et celle du maximum de vraisemblance. Nous etudions et comparons, pour ces deux methodes, les estimateurs de la date et de l'amplitude du dereglage apres qu'une carte cusum en ait detecte la presence. En posant l'hypothese de distribution gaussienne, nous comparons, par des simulations les estimateurs obtenus par les deux methodes en etudiant leur biais et leur ecart quadratique moyen. Nous determinons la distribution conditionnelle de l'estimateur cusum de la date du dereglage sachant sa detection par la carte cusum, ainsi que celle de l'estimateur de l'amplitude du dereglage, ainsi que leur marginale. Les densites de probabilite obtenues verifient des relations de recurrence qui se resolvent par des methodes numeriques. En posant l'hypothese de distribution gaussienne, nous obtenons de maniere theorique la distribution conditionnelle de l'estimateur du maximum de vraisemblance de la date du dereglage sachant sa detection par la carte cusum. Cependant, a cause de la complexite du domaine d'integration, nous avons eu recours a trois methodes d'integration numerique : la methode de monte-carlo, une variante de celle-ci, et une methode d'integration directe basee sur un maillage ; nous comparons ces methodes en etudiant leur vitesse de convergence. Compte tenu de la complexite des formules des distributions nous proposons une approche bayesienne empirique pour la construction de region hpd -credible de la date et de l'amplitude du dereglage et nous decrivons le logiciel que nous avons realise qui permet a un utilisateur de construire la region de confiance. Nous nous interessons ensuite au cas ou on dispose de plusieurs mesures simultanees sur le processus, il est interessant de tenir compte conjointement de toutes les informations. Nous proposons plusieurs strategies pour le faire et nous comparons leurs efficacites. Dans un dernier temps nous adaptons les resultats des distributions conditionnelles des estimateurs de la date et de l'amplitude d'une rupture dans le cas ou la carte de controle utilisee est une carte de type ewma ou ewma tronquee.


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Informations

  • Détails : 112 p.
  • Annexes : 44 ref.

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