Estimation non paramétrique de projections en tomographie par émission de photons simples

par Xavier Bay

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Anestis Antoniadis.

Soutenue en 1997

à Grenoble 1 .

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  • Résumé

    Les méthodes classiques de reconstruction d'images appliquées a la tomographie par émission de photons simples sont sensibles a la présence de bruit au niveau des fonctions projection associées au comptage des photons dans un nombre limite de directions. Une étude théorique simplifiée de l'estimation statistique d'une fonction projection fixée à partir des (seules) données de comptage associées à la direction de projection est proposée dans un cadre non paramétrique. Ce même problème de l'estimation d'une seule projection est rapidement examine si l'on tient compte en plus des mesures de comptage associées a une direction orthogonale a la direction de projection. Le résultat obtenu conduit naturellement a une démarche bayésienne. Sont présentes brièvement des outils d'analyse d'images dans un cadre bayésien (mesures de Gibbs, champs aléatoires markoviens) et des techniques de simulation adaptées (méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov ou méthodes MCMC). Une méthode de restauration bayésienne des fonctions projection est proposee en vue de la reconstruction tomographique par des techniques usuelles. Cette méthode s'appuie sur une équation classique de diffusion de gradient et sur une technique de réflexion dans un hypercube.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 126-127

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