Le tenseur de weyl d'une surface complexe hermitienne

par VESTISLAV APOSTOLOV

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de PAUL GAUDUCHON.

Soutenue en 1997

à l'EP .


  • Résumé

    Nous considerons les varietes riemanniennes orientees de dimension quatre qui admettent de structures complexes positives orthogonales. Nous montrons que les varietes orientees compactes de dimension quatre a premier nombre de betti pair qui admettent deux structures complexes compatibles distinctes sont les tores et les surfaces k3 (dans le cas strictement bihermitien), ou bien les varietes obtenues a partir du plan projectif complexe ou d'une surface reglee de genre inferieur a deux en eclatant des points sur un diviseur anti-canonique. Nous donnons egalement une methode generale de construction de structures bihermitiennes sur le tore et les surfaces k3. Comme consequence d'une version riemannienne du theoreme de goldberg-sachs en relativite generale nous decrivons les surfaces complexes hermitiennes compactes dont le tenseur de ricci est de type de kahler. Nous obtenons d'autres resultats dans le cadre de la theorie de goldberg-sachs riemannienne ainsi qu'une theorie duale considerant cette fois-ci l'image de tenseur de weyl positif sous l'action de l'operateur de penrose. Nous utilisons le formalisme spinoriel pour obtenir un traitement unifie pour une variete pseudo-riemannienne quelconque qui nous permet de decrire les surfaces complexes compactes qui admettent une metrique hermitienne d'einstein a signature nulle dont le tenseur de weyl positif n'est pas identiquement nul. La these comprend la classification (a une equivalence conforme pres) des surfaces complexes hermitienne autoduales. Comme consequence nous demontrons que chaque surface complexe hermitienne dont la courbure sectionelle holmorphe est constante en chaque point (ou bien dont la courbure sectionelle anti-holomorphe est constante) est kahlerienne. A la fin nous etudions l'existence des structures presque-kahleriennes dans les classes conformes hermitiennes sur une surface complexe compacte


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Informations

  • Détails : 143 P.
  • Annexes : 87 REF.

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