Topologie locale des methodes de newton cubiques

par Pascale Roesch

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Lei Tan.

Soutenue en 1997

à École normale supérieure (Lyon) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'ensemble de julia j d'une fraction rationnelle sur la sphere de riemann est le plus petit compact invariant (en avant et en arriere) qui contienne au moins trois points. Dans cette these, on s'interesse a la connexite locale de j pour les methodes de newton cubiques, fractions rationnelles de degre trois ayant trois points critiques fixes distincts. On demontre que, pour une methode de newton cubique n, le bassin immediat de chaque point critique fixe (composante connexe de l'ensemble des points attires par ce point critique) a toujours pour frontiere une courbe de jordan. On demontre aussi que, si n n'a pas de domaines de rotation et est soit non renormalisable, soit renormalisable au moins deux fois, l'ensemble de julia j de n tout entier est localement connexe. On en deduit qu'il existe des fractions rationnelles ayant un ensemble de julia localement connexe et des points periodiques de type cremer (alors que c'est impossible pour un polynome). Les methodes de newton cubiques forment une famille indexee par un parametre complexe. Dans la seconde partie de cette these, on s'interesse a des problemes de connexite locale dans cet ensemble de parametres. Le domaine hyperbolique de profondeur zero est l'ensemble des parametres pour lesquels l'image du seul point critique non fixe est dans le bassin immediat d'un point critique fixe. On demontre que chaque composante connexe de ce domaine hyperbolique a un bord localement connexe.


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Informations

  • Détails : 158 P.
  • Annexes : 30 REF.

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