Controle et optimisation de forme dans les equations de navier-stokes

par YVES GUIDO

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de JEAN-PAUL ZOLESIO.

Soutenue en 1997

à l'EMP .

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  • Résumé

    La premiere modelisation traite d'un probleme d'ecoulement de fluide autour d'un corps sans epaisseur en utilisant la theorie des profils portants. On considere deux regions : une localisee dans le voisinage du corps s et l'autre loin de l'obstacle. En amont du corps l'ecoulement est considere uniforme, stationnaire, inviscide et peu compressible. On utilise comme methode de discretisation, celle obtenue par une methode d'equations integrales sur la surface s et une formulation vitesse en methode des singularites. Puis on determine les mouvements de fluide reel (on tient compte de la viscosite) dans un volume tridimensionnel avec des conditions aux limites absorbantes sur les frontieres artificielles imposees pour rendre le domaine fini. La modelisation du probleme physique fait apparaitre un systeme d'equations aux derivees partielles, celui de navier-stokes. La methode d'approximation numerique utilisee est celle des elements finis. On fait l'analyse du systeme de navier stokes incompressible puis d'un probleme lineaire associe a un point fixe approche par penalisation, ce qui a l'avantage d'avoir l'unicite de la solution sans condition sur la viscosite. Ce systeme est aussi identique a celui mis en uvre dans le numerique. On obtient un resultat de regularite pour la solution du systeme precedent, s ayant un interieur, en utilisant la theorie de l'extracteur. Apres on developpe un algorithme de calcul de sensibilite de l'ecoulement par rapport a une variation virtuelle de la forme du corps. Pour cela, on choisit un critere a optimiser qui est une fonctionnelle non quadratique et non isotrope, la finesse. Et on caracterise la semi-derivee eulerienne de la finesse, ainsi on considere l'etat direct comme une contrainte et l'etat adjoint comme le multiplicateur de lagrange associe a cette contrainte. Ce dernier a l'originalite de satisfaire un probleme de dirichlet non homogene contrairement aux cas des fonctionnelles definies sur l'espace de l'energie ou les systemes sont homogenes. Ainsi on aboutit a un nouveau probleme de min - max sur un convexe k.


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  • Détails : 163 P.
  • Annexes : 96 REF.

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