Optimisation de forme et domaines fictifs : Analyse de nouvelles formulations et aspects algorithmiques

par Laurent Tomas

Thèse de doctorat en Sciences. Analyse numérique

Sous la direction de Jean-François Maitre.

Soutenue en 1997

à l'Ecully, Ecole centrale de Lyon .


  • Résumé

    L'objet de ce travail est l'etude d'algorithmes d'optimisation de forme utilisant des methodes de domaines fictifs. Dans le premier chapitre, on presente une synthese des resultats classiques en optimisation de forme, dans le cas continu et dans le cas discret. On demontre que certaines methodes, a priori differentes, de calcul du gradient discret de la fonction a minimiser conduisent a des resultats identiques. Dans le deuxieme chapitre, on etudie les methodes de domaines fictifs avec multiplicateurs de lagrange. On introduit un cadre general abstrait qui est bien adapte a la resolution de problemes de dirichlet ou de neumann. On propose notamment une approche qui utilise des multiplicateurs de lagrange sur une partie b du complementaire de dans le domaine fictif. Dans le troisieme chapitre, on etudie en detail les problemes obtenus apres discretisation de ceux introduits au chapitre au chapitre deux. On distingue deux types de problemes suivant qu'on utilise des maillages de adaptes a ou non. Avec des maillages adaptes, on obtient une estimation d'erreur pour des problemes de dirichlet et on demontre que le conditionnement du systeme a resoudre est independant de h. Par ailleurs, on demontre des estimations d'erreur pour le probleme de dirichlet quand on utilise des multiplicateurs sur b et une triangulation uniforme de non adaptee a. On detaille ensuite une estimation du conditionnement du probleme a resoudre pour un choix particulier de multiplicateurs. Enfin, le quatrieme chapitre est consacre a la presentation d'algorithmes d'optimisation de forme a base de domaines fictifs. On montre que, contrairement aux approches classiques en domaines fictifs, un certain choix de multiplicateurs sur b conduit a un probleme discret differentiable. On propose entre autres un algorithme de type one shot pour la resolution de problemes d'optimisation de forme.

  • Titre traduit

    Shape optimization and fictitious domains : analysis of new methods and algorithmic aspects


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Informations

  • Détails : 1 vol. (186 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 63 réf.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1705
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
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