Méthodes Meshless en géomécanique

par Philippe Aubert

Thèse de doctorat en Modélisation géomécanique

Sous la direction de Denis Aubry.


  • Résumé

    Le présent travail est une contribution à l'étude de plusieurs méthodes Meshless (i. E. Sans maillage) appliquée au domaine de la géotechnique. Dans ces méthodes, la notion classique de maillage disparait au profit de la simple donnée de nœuds non connectés entre eux. Nous nous intéressons tout d'abord à la construction et à la discussion de l'approximation par moindres carres mobiles ou approximation diffuse qui permet de définir un ensemble de fonctions de forme. Nous étudions en particulier le rôle joué par les différents paramètres que sont la base primaire, les fonctions de pondération et la taille des domaines d'influence. Nous proposons ensuite une description systématique des méthodes éléments diffus, élément-free Galerkin et H-P Clouds, en précisant les évolutions de l'une à l'autre. Dans cette optique, nous nous attardons sur l'influence de la méthode de dérivation des fonctions de forme et sur les diverses démarches à adopter pour imposer les conditions aux limites essentielles. Par ailleurs, nous proposons une approche efficace sur la manière de faire déplacer les nœuds au cours d'un calcul transitoire. Nous présentons également une technique fondamentale, basée sur l'introduction de multiplicateurs de Lagrange, pour traiter différents types de discontinuités. Tous ces développements théoriques sont largement illustres et corrobores par des applications numériques. Par la suite, la méthode élément-free Galerkin est couplée à la méthode des éléments finis afin de modéliser les milieux poreux satures et non satures. Nous nous attachons notamment à analyser les problèmes de stabilité et de précision pour l'étude de la consolidation. En outre, nous abordons certaines difficultés liées au non linéarité du matériau tri-phasique et nous dégageons le rôle important joue par la phase gazeuse au cours de diverses applications. Enfin, nous étendons le concept de frontières absorbantes pour la modélisation par la méthode élément-free Galerkin, en utilisant de surcroit une approximation paraxiale d'ordre élève.

  • Titre traduit

    Meshless methods in geomechanics


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Informations

  • Détails : 1 vol. (170 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 140 réf.

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 58837
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