Méthodes KAM en mécanique quantique et classique

par Mike Govin

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Hans Rudolf Jauslin.

Soutenue en 1997

à Dijon .

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  • Résumé

    Dans la premiere partie nous avons applique des iterations kam quantiques a des matrices reelles symetriques de dimension finie. Nous avons montre numeriquement que la methode kam converge pour presque toutes les valeurs du parametre de perturbation a l'exception d'un ensemble de julia de mesure nulle. Cet ensemble de julia est du a la competition entre differents points fixes. La localisation de cet ensemble de julia est reliee aux presque-croisements dans le spectre du hamiltonien mais depend de la transformation unitaire choisie. Dans la seconde partie nous avons developpe une iteration kam classique en representation de lie. La rapidite de l'algorithme numerique de la transformation de lie permet de prendre un grand nombre de coefficients de fourier pour representer le hamiltonien. Nous avons applique cette iteration kam a un hamiltonien a deux degres de liberte quadratique dans les variables action et nous nous sommes interesses au tore invariant ayant pour frequence le nombre d'or. Nous avons montre numeriquement que pour ce modele l'iteration kam converge jusqu'a la perturbation critique pour laquelle le tore invariant etudie se brise. Nous avons ensuite developpe une transformation de renormalisation. La renormalisation permet d'obtenir une valeur precise de la perturbation critique avec un petit nombre de coefficients de fourier. Nous avons trouve un point fixe quadratique reel non trivial avec une structure auto-similaire situe sur une surface critique et nous avons determine un exposant critique caracterisant ce point fixe.


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Informations

  • Détails : 89 p.
  • Annexes : Bibliogr., [38] réf.

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  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TDDIJON/1997/20
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