Application de la méthode des sentinelles à quelques problèmes inverses

par Dalila Acheli

Thèse de doctorat en Contrôle des systèmes

Sous la direction de Jean-Pierre Kernévez.

Soutenue en 1997

à Compiègne .


  • Résumé

    L'objectif de notre travail est l'application de la méthode des sentinelles pour résoudre deux problèmes inverses. Il s'agit d'estimer les paramètres de deux modèles donnés, à partir de mesures effectuées sur les processus. Le cadre étant non linéaire, l'estimation des paramètres s'effectue de manière itérative à l'aide de la méthode des sentinelles tangentes. Le premier problème abordé concerne l'environnement dont les paramètres à estimer sont les coordonnées de la trajectoire d'une source de pollution dans une rivière. Le phénomène de pollution est modélisé par un système d'équations aux dérivées partielles. Le second problème étudié, entre dans un cadre médical où le but est d'estimer les paramètres cinétiques dans une réaction enzymatique. Le modèle considéré est un système d'équations différentielles. Nous montrons tout d'abord l'existence et l'unicité de la solution de ce système, ensuite, nous étudions la stabilité de la solution à l'aide de la fonction de Lyapounov. Sous certaines hypothèses, nous montrons l'identifiabilité globale des paramètres basée sur l'algèbre différentielle et sur le développement de Taylor. Nous donnons aussi une étude détaillée de la sensibilité de l'observation par rapport aux paramètres du modèle. Afin de vérifier l'efficacité de la méthode des sentinelles, nous la testons sur des données bruitées. Cette méthode est déficiente dès que le bruit sur les mesures devient important. Le problème inverse est dans ce cas mal posé dans le sens où une perturbation de la donnée entraîne une forte variation de la solution. Parmi les techniques employées pour mieux conditionner le problème, la technique de régularisation itérative de Gauss-Newton reste inefficace. Nous proposons alors une nouvelle approche de régularisation, appelée "méthode de régularisation itérative de Tikhonov". Des tests menés sur différents types d'expériences en pharmacocinétique, montrent que cette approche est robuste par rapport au bruit de mesure et permet une bonne identification des paramètres.

  • Titre traduit

    Application of the sentinels' method to some inverse problems


  • Résumé

    The aim of our work is the application of the sentinels method to salve two inverse problems. It concerns the parameters estimation of two given models using measures undertaken on the process. The framework being nonlinear, the estimation of the parameters is performed in an iterative manner by the tangent sentinels method. The first problem concerns the environment for which the parameters to be estimated are the coordinates of the pollution source trajectory in a river. The pollution phenomenon is governed by a PDE's system. The second problem studied, deals with the medical framework. The aim is to estimate the kinetic parameters in the enzymatic reaction. The model considered here is a differential equations system. First, we show the existence and the uniqueness of the system solution. Then, we study the stability of the solution using the Lyapounov function. Assuming certain hypotheses, the global identifiability of parameters based on the differential algebra and Taylor development is shown. We also give a detailed study of the observation sensitivity with respect to the model parameters. Ln order to check the efficiency of this method, some tests were clone on noised data. This method becomes deficient as the noise on measures becomes important. Ln this case the inverse problem is ill-posed because a perturbation in the data will implies an important change in the solution. Among the techniques employed to improve the conditionement of the problem, the Gauss-Newton iterative regularization technique remains inefficient. Therefore, we propose a new approach of regularization, called "iterative regularized Tichonov method". Some tests were conducted on different types of experiences in pharmacokinetic. They show that this approach is robust with respect to noise measures and allows good parameters identification.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 58 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997 ACH 1034
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