Formulation variationnelle par équations intégrales pour la résolution des problèmes de couplage vibro-acoustique dans un fluide thermovisqueux

par Chafik Karra

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques pour l'ingénieur

Sous la direction de Mabrouk Ben Tahar.

Soutenue en 1997

à Compiègne .


  • Résumé

    L'étude des phénomènes de propagation acoustique dans un fluide thermovisqueux a pris un intérêt particulier durant les deux dernières décennies avec le développement des transducteurs miniaturisés. Lorsque la taille de la cavité entre la membrane et l'électrode rigide est du même ordre de grandeur que les couches limites visco-thermiques, la prise en compte de la viscosité et de la conductivité thermique du fluide qui remplit la cavité devient nécessaire. Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude et à la modélisation numérique du problème de propagation d'une onde acoustique dans l'espace fluide inter électrodes. Toutefois nous considérons que la vitesse tourbillonnaire est tangente aux frontières du milieu fluide, ce qui découple le problème du calcul des pressions acoustique et entropique que nous avons résolu de celui de la vitesse tourbillonnaire. Pour résoudre ce problème, nous avons développé une formulation variationnelle totale du système couplé fluide-structure. Elle conjugue une formulation variationnelle par équations intégrales du fluide avec une formulation variationnelle classique de la structure. Cette formulation a été mise en oeuvre numériquement pour les problèmes à géométrie de révolution. Les résultats numériques obtenus ont été confrontés à des solutions analytiques que nous avons développées pour trois modèles : modèle fluide parfait, modèle fluide thermovisqueux qui tient compte du couplage des ondes acoustique et entropique (développé dans ce travail) et modèle fluide thermovisqueux complet qui tient compte du couplage des trois types d'ondes acoustique, entropique et tourbillonnaire. Ces confrontations nous ont permis d'une part, de montrer les bonnes performances de la formulation ainsi proposée et d'autre part, de mettre en évidence l'importance des effets de l'onde entropique et de l'onde tourbillonnaire sur l'amortissement des modes du système couplé fluide-structure et le décalage de leurs fréquences propres dans le cas de micro-cavités.

  • Titre traduit

    Variational formulation by integral equations for the resolution of the vibro-acoustic problems in a visco-thermal fluid


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The study of acoustic propagation in a visco-thermal fluid has received a lot of interest during the last twenty years, with the development of miniaturised transducers. When the thickness of the gap which separates the membrane from a rigid electrode is comparable with the size of the viscous and thermal boundary layer, the account of viscosity and thermal conductivity of the fluid filling the cavity becomes necessary. This work presents the study of the acoustic propagation problem in the gap between the two electrodes. We consider that the rotational velocity is parallel to the frontiers, thus we decoupled the problem of calculation of acoustic and entropic pressures from that of rotational velocity. To solve this problem, we have developed a total variational formulation of the fluid-structure system. This formulation is obtained by coupling a variational formulation by integral equations of the fluid with a classical variational formulation of the structure. This formulation has been implemented numerically for the problems with revolution geometry. The numerical results obtained are compared to analytical ones developed for three models : perfect fluid model, visco-thermal fluid model which coupling acoustic and entropic waves (developed in this work) and visco-thermal fluid model which coupling acoustic, entropic and shear waves. These comparisons showed the validity of our formulation proposed in this work and the importance of the effects of entropic and shear waves on the damping of modes of coupling fluid-structure system and the decrease of their natural frequencies in the case of the micro-cavities

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Informations

  • Détails : 156 p.
  • Annexes : 55 ref.

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