Sur les equations de navier-stokes deterministes et stochastiques et sur une equation elliptique

par MARIANA MILITARU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Jacques Simon.

Soutenue en 1997

à Clermont Ferrand 2 .

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  • Résumé

    Cette these, est constituee par trois problemes sur des conditions aux limites mixtes lies aux equations elliptiques et de navier-stokes. Dans la premiere partie, on montre l'existence d'une solution faible d'une equation de navier-stokes stochastique, lorsque la densite initiale s'annule. Apres avoir obtenu des estimations convenables sur des solutions approchees, on en deduit la convergence en loi dans un nouvel espace de probabilite. Par un passage a la limite elle obtient alors une solution verifiant une equation sous forme d'une esperance, donc une solution faible. Dans la seconde partie, on montre l'existence d'une solution de l'equation de navier stokes a densite variable en dimension 2. On a etudie le cas ou la vitesse est nulle sur une partie et ou sur une autre partie la vitesse tangentielle est nulle et la pression dynamique est fixee. On montre l'existence dans un espace de dimension finie et ensuite par passage a la limite, on a obtenu l'existence d'une solution dans un espace de sobolev. Dans la troisieme partie, on etablit l'existence et la regularite d'une solution d'un probleme elliptique dans un cylindre, avec des conditions aux limites mixtes : de type neumann ou la solution ne depend que de la hauteur sur la frontiere laterale. On a utilise une methode qui caracterise des espaces de sobolev, basee sur des estimations suivant des champs tangentielles a la frontiere.


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Informations

  • Détails : 98 P.
  • Annexes : 43 REF.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences et Techniques.
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