Structure galoisienne des S-unités et unités dans une extension cyclique du degré premier

par Isabelle Dubois

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de BOAS EREZ.

Soutenue en 1997

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est d'etudier la structure galoisienne des groupes des unites et s-unites d'une extension cyclique de degre premier. Dans la majeure partie de ce travail, nous nous placons dans le cas d'un corps de nombres k/q, cyclique de groupe de galois g, de degre premier impair. Dans un premier temps, nous determinons pour tout ensemble s de places contenant les places infinies et g-stable, la structure des s-unites en tant que module sur l'anneau de groupe zg. Le groupe des unites cyclotomiques nous permet d'etablir le lien entre cette structure et celle du s-groupe de classes de k, via la conjecture de gras. Ensuite, nous abordons de maniere algorithmique la structure du groupe des unites, par la methode dite du devissage par les unites cyclotomiques. Nous nous interessons plus particulierement au probleme de l'existence d'une unite de minkowski. Pour finir, nous generalisons quelques resultats precedents a des corps quadratiques et a des extensions relatives cycliques de degre premier.

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Informations

  • Détails : 75 p

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FT 97.B-1819
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : FTR 97.B-1819
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
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