Isomorphismes et automorphismes des graphes context-free, équationnels et automatiques

par Laurent Pélecq

Thèse de doctorat en Informat.

Sous la direction de Géraud Senizergues.

Soutenue en 1997

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Le theme principal de ce travail est l'etude de la structure des groupes d'automorphismes de trois classes de graphes infinis : les graphes context-free, equationnels et automatiques. Les graphes context-free sont equationnels. Les graphes equationnels deterministes sont automatiques. Dans une premiere partie, nous caracterisons les graphes context-free qui ont un groupe d'automorphismes finiment engendre. Ce sont les graphes a stabilisateur fini. Pour obtenir ce resultat, nous utilisons une propriete geometrique fondamentale de ces graphes. Nous donnons un algorithme qui permet de calculer une partie generatrice finie du groupe dans le cas favorable. Finalement, nous montrons que les groupes d'automorphismes des graphes context-free a stabilisateur fini sont context-free. Dans une seconde partie, nous montrons que les groupes d'automorphismes des graphes equationnels deterministes sont finiment engendre. Pour cela, nous utilisons deux resultats : les graphes equationnels sont definissables en logique du second ordre monadique et cette logique est decidable sur ces graphes. Ce resultat generalise le precedent pour les graphes deterministes. Dans le cas des graphes automatiques deterministes, il manque un outil pour etudier la structure des groupes d'automorphismes. Senizergues a montre qu'ils etaient definissables en logique coloree qui est une extension de la logique du premier ordre. Dans la troisieme partie, nous determinons une sous-classe des graphes automatiques deterministes pour laquelle la logique coloree est decidable. Nous donnons un algorithme de decision.

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  • Détails : 127 p

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FT 97.B-1718
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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