Problème de transmission-réflexion dans les guides d'ondes courbes pour l'équation d'Helmholtz

par Stéphane Boutroix

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Artola.

Soutenue en 1997

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Ce travail est consacre a l'etude des guides d'ondes acoustiques (regis par l'equation d'helmholtz). Un premier chapitre reprend la theorie classique des guides d'ondes rectilignes, semi-infinis. Dans le deuxieme chapitre, on etudie le comportement de n guides semi-infinis debouchant sur un domaine ferme (la cornemuse). On met en evidence l'operateur t qui, a un jeu d'ondes incidentes injectees dans chaque guide, fait correspondre les ondes reflechies. On relie t a l'operateur de calderon du domaine. Un cas particulier important est celui ou n=2, qui correspond a une perturbation geometrique d'un guide rectiligne infini. T est un operateur de transmission-reflexion. Dans le chapitre 3, on etudie une loi de composition des operateurs t : deux perturbations consecutives d'un meme guide d'ondes sont equivalentes a une perturbation unique, dont l'operateur de transmission-reflexion s'exprime explicitement, en fonction des operateurs de transmission-reflexion des deux perturbations de depart. C'est ce qu'on a appele l'operation de concatenation des perturbations. Dans le chapitre 4, on s'interesse a un type particulier de guides non rectilignes. Etant donnee une courbe plane, on considere le guide engendre par une courbe fermee du plan normal variable. La portion de guide comprise entre les abscisses curvilignes 0 et s possede une matrice de transmission-reflexion t(s), dont on montre qu'elle est solution d'un systeme differentiel, moyennant la connaissance d'une matrice a(s), generateur infinitesimal du semi-groupe t(s). Dans le chapitre 5, on s'interesse aux guides ou l'operateur t est calculable analytiquement. On y etudie, en particulier, les guides toriques (a courbure constante) dont on montre qu'ils sont de propagation pure. On calcule aussi l'operateur t d'une discontinuite de courbure. Le chapitre 6 exploite le fait que les guides toriques soient de transmission pure, et montre qu'on peut leur appliquer tous les resultats vus precedemment sur les guides rectilignes. Le chapitre 7 donne une facon intuitive de calculer l'operateur a(s) evoque au chapitre 4. Le chapitre 8 donne une facon correcte de calculer ce meme operateur a(s), par un ansatz dans une tranche du guide d'epaisseur e, puis par passage a la limite. On est donc capable de calculer l'operateur t(s) d'un guide courbe quelconque a torsion nulle. Enfin, un chapitre 9 regroupe les resultats numeriques.

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  • Détails : 205 p

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Cote : FT 97.B-1678
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  • Cote : FTR 97.B-1678
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