Etude mathematique d'un systeme complexe en physiologie : echelles de temps et analyse de viabilite

par JEAN-MICHEL AUBERLET

Thèse de doctorat en Sciences biologiques et fondamentales appliquées. Psychologie

Sous la direction de Gilbert Chauvet.

Soutenue en 1997

à Angers .

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  • Résumé

    L'objectif de ce travail est de presenter une nouvelle approche et de nouveaux outils pour l'etude de systemes complexes en physiologie, le systeme renal etant pris comme exemple. Dans une premiere partie, on a recherche un modele physiologique de la fonction renale en couplant un modele renal existant et un modele du systeme cardio-vasculaire plus proche de la realite. D'un point de vue theorique, en physiologie, l'un des problemes est de savoir comment decomposer un systeme en sous-systemes. La representation (modelisation) de ce systeme doit tenir compte de l'aspect hierarchique tant du point de vue structural que fonctionnel. De plus, la definition des niveaux d'organisation doit permettre d'obtenir une simplification des processus dans cette representation. Dans le cadre de la theorie de l'organisation fonctionnelle, la decomposition d'un systeme en sous-systemes est basee sur la notion d'echelle de temps. On la definit non pas comme un temps de relaxation, c'est-a-dire le temps de retour apres une perturbation, mais comme une duree maximale d'influence sur le systeme. Cette re-definition est utilisee pour la decomposition du systeme. De plus, la modelisation et l'analyse mathematique d'un systeme physiologique doivent prendre en compte non seulement l'aspect dynamique des fonctions mises en jeu mais egalement l'existence de contraintes auxquelles le systeme est soumis. Respecter ses contraintes pour un sous-systeme, ne permet pas toujours a un autre sous-systeme de respecter les siennes. Ainsi, on a caracterise des ensembles geometriques definissant les domaines des etats perennes, c'est-a-dire l'ensemble des etats initiaux d'ou part au moins une trajectoire qui reste dans le domaine defini par les contraintes. De plus, dans le cas d'un systeme controle, on peut calculer des ensembles de retroactions pour maintenir la viabilite du systeme.


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Informations

  • Détails : 138 P.
  • Annexes : 35 REF.

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