Algorithmes de constructions hierarchiques cherchant à optimiser le critère des moindres carrés

par Alice Huntsman-Labed

Thèse de doctorat en Biomathématiques

Sous la direction de Maurice Roux.

Soutenue en 1997

à Aix-Marseille 3 .

mots clés

• Algorithmes
• Moindres carrés

Résumé

Etant donne un ensemble de n objets dont on connait toutes les dissemblances 2 a 2. Le travail de cette these est une recherche d'algorithmes de construction des representations hierarchiques de ces n objets, qui fournissent des hierarchies les mieux ajustees aux donnees. Le critere choisi pour evaluer des hierarchies est le critere des moindres carres sous la forme de l'ecart quadratique moyen entre la dissimilarite initiale et l'ultrametrique associee au dendrogramme final. Le nombre de hierarchies possibles a construire sur un ensemble de n objets est d'une complexite exponentielle. Malgre l'eviction d'un grand nombre de hierarchies, l'algorithme exact de chandon, lemaire et pouget (1980) du type branch et bound qui fournit des hierarchies qui optimisent notre critere d'evaluation reste tres lourd en temps de calcul, n>12. Cette une etude de type monte carlo et nous travaillons sur un ensemble de 100 jeux de donnees tirees au hasard, donc sans structure. Les hierarchies optimales sont construites par l'algorithme exact et notre critere de qualite est le nombre de succes obtenus, c'est a dire le nombre de fois ou un algorithme trouve la hierarchie optimale. Les algorithmes evalues comprennent essentiellement des algorithmes de type branch et bound, des algorithmes ascendants et des algorithmes descendants. Une variete de nouveaux algorithmes sont proposes par l'auteur.

Titre traduit

Algorithms which construct optimal hierarchical classifications with respect to the least squares criterion

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