Algorithmes adaptatifs en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles

par Guillaume Chiavassa

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Jacques Liandrat.


  • Résumé

    Nous presentons dans cette these differents travaux relatifs a l'utilisation des bases d'ondelettes dans les algorithmes de resolution numerique d'equations aux derivees partielles. Dans un premier temps, une construction de bases orthonormees d'ondelettes satisfaisant a des conditions aux limites homogenes est mise au point. Ces bases peuvent etre utilisees pour imposer des conditions aux limites essentielles dans les methodes de resolution d'equations de type galerkin. Dans un deuxieme temps, toutes les etapes d'un algorithme adaptatif permettant la resolution d'equations paraboliques non-lineaires sont detaillees. Les espaces d'approximation permettant de representer la solution sont engendres a partir de series lacunaires d'ondelettes. Les operateurs d'evolution temporelle ainsi que les operateurs non-lineaires sont evalues de facon totalement adaptative, c'est-a-dire a partir d'algorithmes dont la complexite est proportionnelle en nombre d'operations et en place memoire a la dimension des espaces d'approximation. Aucune limitation quant a l'echelle spatiale la plus fine utilisee dans cet algorithme ne doit etre imposee en pratique. Une etude de convergence theorique, verifiee sur des exemples numeriques, fait apparaitre un couplage entre les erreurs provenant de la discretisation temporelle et de la discretisation spatiale, conduisant a l'existence d'un pas de temps optimal. Enfin, l'algorithme est applique a l'equation de burgers avec tres faible coefficient de viscosite (10#-#7) ainsi qu'a une equation de reaction-diffusion. Malgre les tres grandes variations d'echelle spatiale de la solution, les resultats restent tres precis.

  • Titre traduit

    Adaptive wavelet algorithms for the resolution of partial differential equations


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (190 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.: p. 187-190

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Aix-Marseille (Marseille. Luminy). Service commun de la documentation. Bibliothèque de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : L28439
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.