Instabilites et fronts dans les reseaux d'applications couplees

par Bastien Fernandez

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Ricardo Lima.

Soutenue en 1997

à Aix Marseille 2 .

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  • Résumé

    Les reseaux d'applications couplees (cml) sont des systemes dynamiques a espace et temps discrets modelisant l'evolution de systemes etendus hors equilibre. Apres avoir defini ces modeles, nous les motivons par une revue des differentes applications en physique, en chimie ou en biologie. Une synthese des techniques employees et des resultats obtenus dans les cml est donnee. Nous decrivons en particulier les divers regimes dynamiques comme l'intermittence et le chaos spatio-temporels, les transitions entre ces regimes, ainsi que les differentes structures, periodiques ou localisees, fixes ou evoluant dans le temps. Dans la suite, nous nous concentrons sur la description analytique rigoureuse de la dynamique des structures dans des reseaux unidimensionnels couplant des applications bistables (lineaires par morceaux). Ces derniers sont des modeles pour les systemes ou deux phases sont en competition a travers un processus de diffusion. Dans un premier temps, les fronts sont decrits avec des techniques de perturbation qui autorisent la comparaison avec les memes structures dans les modeles continus. Dans un deuxieme temps, une expression exacte des fronts fixes est obtenue en utilisant la methode de matrices de transfert, et l'instabilite responsable de la transition vers le regime de fronts en mouvement est mise en evidence. La methode des matrices de transfert est ensuite generalisee aux fronts de vitesse rationnelle. Dans la derniere partie, nous demontrons l'existence, dependante des parametres, ainsi que la stabilite globale des fronts de vitesse quelconque, a l'aide d'un codage spatio-temporel. Nous prouvons que toute structure en mouvement a toujours la vitesse du front. La dynamique symbolique associee aux structures fixes permet de determiner leurs valeurs de bifurcation, de montrer que leurs composantes sont dans un ensemble de cantor, et de caracteriser celles qui coexistent avec des fronts en mouvement. Finalement, le codage, associee a la decomposition du cml en deux sous-reseaux (presque) independants, constituent un procede de construction des structures en mouvement qui existent au fort couplage, comme les quasi-fronts.


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Informations

  • Détails : 122 P.
  • Annexes : 81 REF.

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