Contribution a l'etude des operateurs de schrodinger discrets

par CLAIRE GUILLE BIEL

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de PIERRE LIARDET.

Soutenue en 1997

à Aix Marseille 1 .


  • Résumé

    Ce memoire s'inscrit dans le contexte general des operateurs aleatoires discrets unidimensionnels. Dans ce cadre (chapitre un), nous degageons des elements remarquables du systeme dynamique conduisant a des operateurs de meme spectre. D'autre part, les principales proprietes spectrales des operateurs de schrodinger sont evoquees et differentes familles de potentiels sont decrites. En particulier, la densite integree d'etats est explicitement donnee pour un operateur a potentiel periodique. Dans le chapitre deux, nous introduisons a partir de l'odometre, un nouveau potentiel, dit odometrique, qui est limite periodique et de type gordon. Une approximation de la mesure de lebesgue du spectre de tous ces operateurs est obtenue. Enfin le troisieme chapitre est consacre a l'etude des proprietes spectrales d'une nouvelle famille d'operateurs aleatoires, les operateurs creux, dependant d'un parametre entier naturel non nul p. Dans certains cas, nous montrons que la nature du spectre de presque tous ces operateurs ne depend pas de p. Nous donnons des applications lorsque le potentiel est periodique, aleatoire, puis substitutif.


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Informations

  • Détails : 129 P.
  • Annexes : 60 REF.

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