Désordre structural des réseaux bidimensionnels : application à la convection de Bénard

par Guigui Legbre

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Pierre Cerisier.

Soutenue en 1997

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    On caracterise le desordre dans une structure bidimensionnelle avec application au cas des structures cellulaires de benard et des structures convectives sur la surface solaire. Le traitement informatique de l'image est le support principal de cette etude. Pour les structures de benard, l'image d'origine, qui comporte 256 niveaux de gris, est binarisee. Elle est ensuite squelettisee de facon a reduire chaque ligne intercellulaire a une epaisseur de un pixel. On utilise ensuite un algorithme de chainage de points de contraste, qui controle la topologie des extremites de chaque contour cellulaire. Le principe de base en est l'etude du voisinage 3x3 de chaque point appartenant au contour. Le premier point etant selectionne, on definit un chemin permettant de suivre la frontiere puis on se sert de la topologie du voisinage du point pour choisir le suivant. Ce dernier est a son tour utilise pour selectionner le prochain voisin jusqu'a ce que l'on retrouve le point de depart. Par cette methode, on determine, pour chaque cellule, le nombre de cotes, la surface, le centre de gravite, puis on determine le nombre de cellules voisines. Dans le cas de la convection solaire, on utilise la methode des polygones de laguerre pour reconstituer un complexe cellulaire a partir de l'image d'origine, dont chaque objet est identifie par sa surface et son centre de gravite, puis remplace par une cellule. On applique la regle de lewis puis on releve l'evolution de la densite de defaut, de la fonction de desordre. On calcule aussi les parametres caracteristiques de l'arbre de longueur minimale : la moyenne m des longueurs d'aretes, l'ecart-type et l'entropie des longueurs d'aretes et des angles. Dans le cas de l'instabilite de benard, on met ainsi en evidence l'influence sur l'evolution du desordre structural de la geometrie du recipient. Grace au traitement d'images, on a pu observer l'existence d'un mouvement cellulaire organise, parallelement aux parois du recipient. Dans les recipients circulaires, trois rangees de cellules se conservent au voisinage de la paroi. Dans le carre, les cellules situees dans les angles sont stables pendant la duree de l'experience ; deux rangees de cellules s'y conservent pres des bords, puis un mouvement cellulaire apparait suivant une diagonale. On a pu egalement caracteriser le phenomene de division cellulaire : l'interdistance des deux cellules issues de la scission d'une seule cellule croit suivant une loi lineaire.

  • Titre traduit

    Structural disorder in two-dimensionnal patterns : application to benard convection


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Informations

  • Détails : 167 p.
  • Annexes : Bibliogr. p. 164-167

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  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
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