Étude des équations de Hamilton-Jacobi avec des conditions de Dirichlet discontinues et applications aux problèmes de contrôle optimal avec temps de sortie et aux problèmes de grandes déviations

par Alain-Philippe Blanc

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Guy Barles.

Soutenue en 1996

à Tours .


  • Résumé

    Dans la première partie sur le contrôle optimal déterministe, nous étudions des problèmes de temps de sortie avec des coûts de sortie discontinus. Quand le coût de sortie est semi-continu supérieurement et qu'il existe un champ sortant sur le bord, nous montrons que l'enveloppe semi-continue inférieurement de la fonction-valeur est l'unique solution sc. Du problème de Dirichlet associe. Dans le cas d'un problème de Dirichlet pour une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre avec une condition sur le bord discontinue, nous montrons des résultats d'unicité pour des hamiltoniens convexes sous des conditions de non-dégénérescence de l'hamiltonien sur le bord. Dans la deuxième partie sur les perturbations singulières, nous étudions des problèmes de grandes déviations : l'estimation de la probabilité de sortie d'un processus perturbe à travers une suite de parties du bord. Lorsque cette suite tend à être un ouvert du bord, nous obtenons une convergence exponentiellement rapide vers 0 même avec une matrice de perturbation dégénérée. Lorsque la suite de parties du bord tend à n'être qu'un point, le comportement asymptotique de la probabilité de sortie dépend de la vitesse de décroissance de la mesure des parties du bord


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  • Détails : 1 vol. (129 p.)
  • Annexes : 37 réf.

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  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : THESE 00759
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse BLA 16068
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