Noeuds géométriquement-libres et rigidité topologique des variétés de dimension 3

par Joe͏̈l Dubois

Thèse de doctorat en Topologie et géométrie

Sous la direction de Michel Boileau.

Soutenue en 1996

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    On etudie, dans les varietes de dimension trois, une classe de noeuds que l'on appelle noeuds geometriquement-libres. On montre que ces nuds ont une propriete qui les relient naturellement au probleme de rigidite des equivalences d'homotopies: si l'image reciproque d'un nud par une equivalence d'homotopie entre deux varietes de dimension trois, irreductibles, orientables, closes, est un nud geometriquement-libre, alors l'equivalence d'homotopie est homotope a un homeomorphisme. On montre aussi que dans toute variete de dimension trois, a groupe fondamental infini et geometrique au sens de thurston, il existe des nuds geometriquement-libres. Pour exploiter ces resultats, on munit l'ensemble des classes d'equivalences de nuds non nuls homotopes d'une variete, d'une relation d'ordre partiel que l'on explore a l'aide d'un outil appele lemme de changement de croisements. Pour cette relation d'ordre, les nuds geometriquement-libres sont minimaux et on caracterise la geometrie des nuds minimaux primitifs dans une variete irreductible, orientable et geometriquement atoroidale. En utilisant les nuds geometriquement-libres, la relation d'ordre et le lemme de changement de croisements, on donne une nouvelle preuve du theoreme de gabai de rigidite virtuelle des varietes hyperboliques

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Informations

  • Détails : 77 f

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1996TOU30166
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