Modèle curvilinéaire et lissage spline en statistique multidimensionnelle

par Frédéric Ferraty

Thèse de doctorat en Statistique

Sous la direction de P. Besse.

Soutenue en 1996

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    L'ensemble des methodes statistiques proposees repondent simultanement aux deux objectifs suivants: reduction de dimension et prise en compte des aspects non lineaires, ce qui nous conduit a resoudre des problemes d'optimisation originaux. Dans un premier temps, on propose le modele curvilineaire a effet fixe, dont l'objectif est de construire des transformations optimales, une par variable, afin de representer le plus fidelement possible le nuage des individus p-dimensionne dans un sous-espace de dimension reduite q (q plus petit que p). Puis, on s'interesse a une adaptation du modele curvilineaire a l'analyse factorielle discriminante. On s'efforce alors de construire des transformations optimales, une par predicteur, afin de separer au mieux les m classes d'individus observees dans un sous-espace de dimension limitee q (q plus petit que min(m-1,p)). Dans un second temps, on dispose de trajectoires issues d'un meme processus. On propose alors un nouveau modele pour l'analyse en composantes principales (acp) fonctionnelle, lequel suppose, pour chaque courbe, l'existence d'un effet commun appartenant a un espace fonctionnel de faible dimension q. L'estimation des transformations est realisee au moyen de lisseurs splines satisfaisant a des contraintes de formes (regularite, monotonie). On propose alors plusieurs algorithmes de resolution pour lesquels on doit fixer a priori un parametre lissage ainsi que la dimension de reduction ; un choix optimal de ces parametres est discute. Enfin, les splines hybrides rendent operationnels ces algorithmes et permettent la prise en compte de courbes mesurees a des instants differents lorsqu'on s'interesse a l'acp fonctionnelle

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Informations

  • Détails : 161 p

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1996TOU30005
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