Suites recurrentes lineaires, probleme d'effectivite

par KARIM SAMAKE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de M. MIGNOTTE.

Soutenue en 1996

à Strasbourg 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail porte sur la majoration explicite des zeros pour une certaine famille de suites recurrentes lineaires d'entiers rationnels (u#m). Il est important de noter que dans le cas general, on ne sait pas si l'existence des zeros est decidable. Par ailleurs, bien que des resultats de beukers et de schlickewei donnent un majorant precis du nombre de zeros pour certaines suites, ils ne donnent aucun moyen permettant de determiner les zeros de ces suites. Notre resultat porte sur les suites (u#m) d'entiers rationnels dont le polynome compagnon admet au plus trois racines distinctes de module dominant et telles que au moins un des quotients de ces racines de module dominant n'est pas racine de l'unite. Au chapitre 1, nous utilisons des lemmes que nous avons etablis pour donner des estimations concernant les coefficients p#j(m) de l'expression de u#m comme polynome exponentiel. Au chapitre 2, nous donnons une majoration explicite des zeros de (u#m). Cette majoration qui depend essentiellement de la mesure de malher des coefficients p#j(m) est obtenue par des estimations de type baker sur des formes lineaires de logarithmes appropriees. Le chapitre 3, est consacre a la resolution complete de l'equation u#m = 0 pour certaines suites (u#m)


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Informations

  • Détails : 62 P.
  • Annexes : 36 REF.

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