Elements explicites dans k#2 d'une courbe elliptique

par KLAUS ROLSHAUSEN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de N. SCHAPPACHER.

Soutenue en 1996

à Strasbourg 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soit e une courbe elliptique definie sur q. Les conjectures de bloch et beilinson predisent la valeur speciale l(e, 2) essentiellement en terme de regulateurs d'elements entiers du groupe k#2(e). La methode la plus recente pour construire explicitement de tels elements est due a wildeshaus, dans le cadre de son analogue elliptique des conjectures de zagier sur les polylogarithmes classiques. Nous suivons les premieres etapes jusqu'au niveau qui correspond a la valeur l(e,2) du procede de wildeshaus, tout en faisant la synthese avec un travail recent de goncharov et levin. Il s'avere que la theorie classique des courbes elliptiques suffit pour developper ce debut des conjectures de wildeshaus. Nous verifions d'ailleurs numeriquement ces conjectures pour quelques courbes qui apparaissent dans la famille a un parametre de courbes elliptiques sur q proposee par nekovar dont nous etudions l'arithmetique. En particulier nous montrons que l'element distingue de k#2(e#a) qui existe par construction de la famille, est entier si et seulement si 12a appartient a z


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Informations

  • Détails : 132 P.
  • Annexes : 43 REF.

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