Algorithmes efficaces pour l'etude des zeros reels des systemes polynomiaux

par Fabrice Rouillier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie-Françoise Roy.

Soutenue en 1996

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La premiere partie de cette these est consacree a l'elaboration d'algorithmes efficaces pour l'etude des systemes polynomiaux zero-dimensionnels. En considerant connue une base de groebner (pour un ordre arbitraire sur les monomes), nous construisons une representation de l'algebre quotient et nous proposons de nouveaux algorithmes pour le calcul d'une representation univariee rationnelle du systeme etudie. Nous developpons ensuite une famille de methodes permettant de compter le nombre de zeros reels d'un systeme zero-dimensionnel. Une etude detaillee de la complexite est effectuee et une attention particuliere est accordee au cas des systemes a coefficients rationnels. La deuxieme partie presente trois applications de ces nouveaux algorithmes, sur des problemes issus de domaines divers: robots paralleles, synthese de bancs de filtres, interpolation de birkhoff. Enfin, quelques suggestions sont faites pour optimiser ces methodes dans le cas particulier des systemes a coefficients rationnels ou pour utiliser les resultats developpes dans cette these pour l'etude de problemes plus generaux (theorie existentielle des reels, elimination des quantificateurs)

  • Titre traduit

    Efficient algorithms for studying real roots of systems of polynomials


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Informations

  • Détails : 237 P.
  • Annexes : 84 REF.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Rennes 1. Service commun de la documentation. BU Beaulieu.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1996/63

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  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : MF-1996-ROU
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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