Contribution à la résolution numérique de problèmes de mécanique des fluides et de thermique par approximation diffuse

par Christian Prax

Thèse de doctorat en Thermique

Sous la direction de Hamou Sadat et de J.L. Peube.

Soutenue en 1996

à Poitiers ESIP .


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  • Résumé

    Le travail presente ici entre dans le cadre general du developpement de methodes numeriques performantes pour la resolution des problemes de thermique et d'ecoulements en geometries complexes. Nous avons choisi pour cela d'utiliser l'approximation diffuse qui est une technique permettant d'estimer les derivees d'un champ a partir de ses valeurs aux nuds d'un nuage de points. Son avantage principal reside dans le fait qu'elle ne necessite pas de maillages en elements finis geometriques. A l'heure actuelle, il n'existe pas de travaux utilisant cette approximation pour la resolution des equations qui regissent les ecoulements. L'un de nos objectifs est donc de montrer qu'une telle approche peut etre suivie. Pour cela nous avons utilise l'approximation diffuse comme une methode de differences finies generalisees. Afin de cerner la precision de cette methode, une comparaison systematique est effectuee avec une methode aux elements finis. La mise en uvre d'une methode de collocation a l'ordre deux utilisant l'approximation diffuse est d'abord explicitee sur les problemes de conduction en regime stationnaire instationnaire, bidimensionnel et tridimensionnel. La resolution des equations de la convection naturelle et forcee dans la formulation fonction de courant-vorticite est ensuite abordee. Des exemples sur des cas academiques nous permettent alors de montrer les qualites et la precision de cette methode. La derniere partie du manuscrit presente enfin quelques types de problemes ou les particularites de l'approximation diffuse devraient lui permettre de se montrer particulierement performante en geometries complexes. On y traite de la prise en compte de la couche limite par raffinement de maillage. Un probleme diffusif possedant une zone a fort gradient, non connue a priori, est ensuite resolu grace a l'estimation des derivees sur un premier maillage lache et a des operations successives de raffinement du nuage de points. Nous avons d'autre part verifie la possibilite de realiser les operations de prolongation pour les techniques multigrilles en geometries complexes en utilisant une interpolation basee sur l'approximation diffuse. Enfin, un dernier cas evoque de facon schematique les difficultes rencontrees par les techniques aux elements finis pour traiter les problemes des frontieres mobiles. Pour ce dernier type de probleme, la possibilite qu'offre l'approximation diffuse de se passer d'elements geometriques semble etre un atout incontestable

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Informations

  • Détails : 1 vol. (215, [5] p.)
  • Annexes : 84 réf. bibliogr

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 96/POIT/2251
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