Études sur les équations de Boussineq

par Dé Godefroy Akmel

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Saut.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous présentons quelques propriétés de certaines équations de Boussinesq généralisées. Dans la première partie, nous étudions le comportement en grand temps de la solution (n,v) des équations n_t + n_x1 + 3/2_npnx1 - 1/6_βnx1x1t + 1/2_γvx2 - 1/2εv = 0, γv_t + εn + γn_x2 = 0, (x_1, x_2) ∈ R, avec p ≥ 1 entier, β,ε,γ > 0 réels. En particulier, nous montrons que pour p > 6, et pour de petites données initiales, la norme infinie de n decroît vers zéro comme t^(-1/3), alors que celle de v reste bornée. La preuve est basée sur l'analyse du problème linéaire associé aux équations ci-dessus. L'absence de terme régularisant en x_2 dans ces équations nous empêche de faire l'étude de l'existence locale via les méthodes classiques d'estimations d'énergie. C'est pour contourner cette difficulté que nous travaillons avec des transformées de Fourier et des intégrales oscillantes. De même, à cause la forme particulière de ces équations, l'étude du comportement asymptotique a été faite dans les espaces de Sobolev à poids. Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions l'explosion en temps fini des solutions d'équations de Boussinesq. Après avoir traité le problème d'existence locale, nous montrons que sous certaines conditions, ces solutions explosent en temps fini.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-136 (33 réf.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-012954
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : AKME
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