Methodes de projection pour l'optimisation ensembliste non convexe

par STEPHANE CHRETIEN

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de O. MACCHI.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    De nombreux problemes en analyse numerique, en particulier en traitement du signal, reviennent a chercher un point dans l'intersection d'ensembles (probleme de faisabilite), ou la projection sur cette intersection d'un point, dans un espace de hilbert. Cette these s'interesse a la resolution de ces deux problemes dans le cas d'ensembles non convexes. Nous introduisons la notion d'ensemble proximinal developpable en convexes et nous etudions dans une premiere partie la convergence d'algorithmes de projections cycliques, couramment utilises en optimisation convexe, sur de tels ensembles. La convergence faible et la convergence forte sont etablies sous certaines hypotheses parmi lesquelles figurent des conditions connues en analyse convexe. L'obtention des resultats requiert une generalisation de la propriete de fejer, que nous demontrons. Nous etudions ensuite un algorithme qui couple une methode de projection cyclique avec l'algorithme de mann, ceci afin de trouver un point fixe d'une application non lineaire dans l'intersection d'ensembles non convexes developpables en convexes. Nous etablissons la convergence faible et forte d'un tel procede iteratif. Nous proposons dans une troisieme partie, un nouvel algorithme de projection qui utilise, a la place des ensembles eux-memes, des ensembles uniformement convexes, construits pas a pas, sur lesquels les iteres sont projetes. Nous montrons que cet algorithme converge fortement et detaillons une application en traitement du signal. Enfin, nous proposons un procede iteratif pour trouver la projection d'un point sur l'intersection d'ensembles non convexes proximinaux non necessairement developpables en convexes. Ce travail est une extension de l'algorithme de pierra qui etait restreint au cas d'ensembles convexes


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Informations

  • Détails : 117 P.
  • Annexes : 43 REF.

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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-012632
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