Processus empiriques, théorèmes limites et applications statistiques

par KAOUKER MOALLA-TURKI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de J. BRETAGNOLLE.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'ensemble de ce travail se compose de deux parties independantes. Dans la premiere, on etudie quelques theoremes limites pour les u-processus. On calcule des vitesses de convergence dans le theoreme de la limite centrale des u-processus non degeneres. On demontre en application la loi du logarithme itere de ces processus sous une condition faite sur l'entropie a crochets. Dans le cas degenere, on montre le theoreme de la limite centrale sous une condition faite sur l'entropie metrique pour la norme du sup. On retrouve, moyennant quelques restrictions, l'equivalent du theoreme d'ossiander des processus empiriques. Tous les calculs de cette partie utilisent la methode d'ossiander de decomposition sur les reseaux. La deuxieme partie de ce travail est plutot consacree aux applications statistiques. On applique la methode de validation croisee a l'estimation par projection de la densite. On demontre un resultat optimal semblable a celui de nolan et pollard concernant l'estimateur par noyau de convolution. Le resultat principal de cette partie montre que cette methode permet le calcul d'un estimateur dont le risque quadratique integre est d'un ordre meilleur que celui assure par la methode du noyau. Pour l'ensemble de cette partie, on utilise le theoreme de komlos, major et tusnady concernant l'approximation du processus empirique par le pont brownien et l'inegalite de bernstein pour les processus empiriques


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Informations

  • Détails : 147 P.
  • Annexes : 51 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-012629
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : TURK
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