ETUDE DES PROPRIETES DE RECTIFIABILITE DES SOUS-ENSEMBLES de R [exposant] n

par Hervé Pajot

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Guy David.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est de relier la geometrie des sous-ensembles de dimension d des espaces euclidiens, en particulier leurs proprietes de rectifiabilite, a certaines estimations du type littlewood-paley faisant intervenir les fonctions beta de p. W. Jones, qui mesurent la qualite de l'approximation de l'ensemble par des d-plans. Ces fonctions ont ainsi permis a jones de donner une caracterisation des sous-ensembles rectifiables (theoreme geometrique du voyageur de commerce en dimension un). La these se divise en quatre partie: dans la premiere partie, on montre que si, pour un ensemble ahlfors-regulier e de dimension 1, la fonction beta sur e definit une mesure de carleson, alors e est inclus dans une courbe ahlfors-reguliere. La seconde partie est consacree a une version en dimension deux du theoreme de jones, c'est a dire nous donnons une condition en termes de fonctions beta pour qu'un ensemble e soit inclus dans une surface assez reguliere. Dans la troisieme partie, on demontre une condition suffisante de rectifiabilite en termes de fonctions beta pour les sous-ensembles compacts (de dimension quelconque) des espaces euclidiens et on montre que cette condition est necessaire et suffisante dans le cas des ensembles ahlfors-reguliers. Enfin, dans la derniere partie, on etablit une propriete de decomposition de la couronne pour les sous-ensembles semi-reguliers, en s'inspirant d'un resultat (lie a la theorie de la rectifiabilite uniforme) de g. David et s. Semmes pour les ensembles reguliers

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Informations

  • Détails : 1 vol. (161 p.)
  • Annexes : Bibliogr., 30 réf.

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  • Cote : &Thèse PAJ 14953
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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