Approximation lineaire et non lineaire de fonctions aleatoires, application a la compression des images numeriques

par Jean-Pierre d' Ales de Corbet

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de A. COHEN.

Soutenue en 1996

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Cette these est une etude theorique sur les algorithmes de compression des signaux et des images numeriques qui utilisent le codage de transformee. Cette etude repose essentiellement sur la notion de concentration de l'energie sur les coefficients de la transformee, qui est formalisee a l'aide de la theorie de l'approximation. Deux definitions differentes de la concentration de l'energie sont ainsi presentees. Elles sont reliees respectivement a l'approximation lineaire et non lineaire. Elles sont aussi naturellement associees a deux grandes classes de methodes de quantification et de codage des coefficients dans les schemas de compression utilisant le codage par transformee. La premiere pourrait etre qualifiee de fixe, et la seconde d'adaptative. Les resultats mathematiques sur l'approximation lineaire et non lineaire dans cette these presentent un interet intrinseque. Ils relient la regularite des processus aleatoires d'une part, et la qualite de l'approximation ou la concentration de l'energie dans les bases hilbertiennes d'autre part. La modelisation mathematique des images joue ici un role important. Deux grandes classes de modeles sont examinees de maniere plus approfondie. L'une est basee sur la famille des espaces fonctionnels de besov. L'autre fait appel a des processus aleatoires du second ordre. En particulier une nouvelle classe de tels processus, appeles processus stationnaires par morceaux, est introduite pour essayer de reproduire dans un cadre unidimensionnel le caractere transitoire des images et de certains signaux. Enfin une illustration pratique de l'etude theorique menee dans cette these est donnee. Elle suggere notamment que pour quantifier et coder la transformee en ondelettes des images, l'utilisation d'une methode adaptative se traduit par une amelioration substantielle des performances par rapport a une methode non adaptative


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Informations

  • Détails : 3 VOL.,220 P.
  • Annexes : 103 REF.

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