Le probleme ergodique pour l'equation de hamilton-jacobi-bellman et effets regularisants des certaines classes d'equations de hamilton-jacobi

par MARIKO ARISAWA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1996

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Les travaux presentes dans cette these peuvent etre regroupes en deux themes. 1. Le probleme ergodique pour les equations de hamilton-jacobi-bellman (h-j-b). 2. Les effets regularisants pour une classe d'equations de hamilton-jacobi. Le probleme ergodique concerne les comportements moyens en temps long de systemes deterministes ou stochastiques controles. On etudie ici les systemes deterministes (y compris ceux definis en dimension infinie) et les equations de h-j-b correspondantes, en utilisant la theorie des solutions de viscosite. On etablit tout d'abord au chapitre 2 l'ergodicite de systemes en dimension infinie sous des hypotheses classiques en dimension finie. Puis, on s'interesse a des conditions necessaires ou suffisantes permettant d'assurer l'ergodicite de systemes en dimension finie. Au chapitre 3, on prouve l'existence d'un attracteur ergodique sur lequel le systeme est controlable. Et au chapitre 4, on donne une sorte de reciproque, l'estimation de la controlabilite sur l'attracteur ergodique. La controlabilite joue egalement un role essentiel dans les effets regularisants des equations de hamilton-jacobi du premier ordre. On montre au chapitre 5, trois types d'effets regularisants: regularisation lipschitzienne, regularisation semi-concave et regularisation dans c#1#,#1#l#o#c


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  • Détails : 121 P.
  • Annexes : 8 REF.

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