Singularités et topologies optimales des hypersurfaces algébriques réelles de petites dimensions

par Benoît Chevallier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Jacques Risler.

Soutenue en 1996

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Plusieurs approches sont presentees pour la construction de courbes (resp. Surfaces) algebriques reelles planes de degre d 6 (resp. Spatiales de degre d 4) ayant des types d'isotopie de plongement varies. La toile de fond est la recherche de la classification de ces types d'isotopie (la premiere partie elargie du seizieme probleme de hilbert). Certaines de ces approches sont adaptees a une etude des hypersurfaces algebriques reelles de dimension 3 ou 4. _ les resultats suivants sont etablis: 1) les types d'isotopie des courbes planes de degre d 8 sont retrouves et etendus par une utilisation systematique des eclatements, du theoreme de collage de viro et de la singularite e#8. 2) un nouveau theoreme de deformation locale de courbes singulieres analytiques ou algebriques reelles planes est demontre. 3) les types d'isotopie des surfaces spatiales de degre d 5 sont retrouves et etendus grace a des deformations de surfaces singulieres qui ne sont autres que des coupes spatiales canoniques des hypersurfaces discriminant des polynomes reels unitaires a une variable, de degre fixe. 4) des methodes differentes de construction de courbes planes sont obtenues en regardant une courbe de degre d comme un chemin dans l'espace des polynomes reels unitaires a une variable de degre d (on en deduit des familles de courbes utiles pour d'autres questions). _ ce travail donne un controle assez precis d'objets geometriques fondamentaux et revele des roles importants du discriminant reel en tant qu'objet singulier ou en tant qu'objet classifiant.


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Informations

  • Détails : 1 vol.(274 p.)
  • Annexes : 125 références

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1996
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 01380
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