Quelques problemes asymptotiques lies a l'equation de ginzburg-landau

par GEORGE LEFTER CATALIN

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Haïm Brézis.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On etudie quelques problemes variationnels et asymptotiques lies a l'equation de ginzburg-landau. Dans le premier chapitre on considere d'abord quelques problemes variationnels et on obtient les energies renormalisees associees. Dans un cas particulier on trouve aussi les formules explicites. Ensuite on definit une energie renormalisee associee a une application harmonique a valeurs dans la sphere unite. Dans le deuxieme chapitre on etudie l'energie de ginzburg-landau avec un poids qui est strictement positif. Les resultats sont similaires a ceux obtenus par f. Bethuel, h. Brezis et f. Helein mais l'energie renormalisee obtenue est differente. On etudie de plus le comportement des solutions qui ne sont pas des points de minimum. Le cas ou le poids s'annule est etudie dans le troisieme chapitre. Le comportement asymptotique des minimiseurs est determine par la forme du poids autour de son zero. On distingue les cas ou le zero se trouve a l'interieur ou sur le bord du domaine. Dans le premier cas le zero est toujours une singularite a la limite tandis que dans le deuxieme on trouve de plus une influence du bord. On obtient le degre du zero et l'energie renormalisee qui aide a localiser les autres singularites. Dans le quatrieme chapitre on etudie une variante de l'energie de ginzburg-landau ou le deuxieme terme a une forme plus generale mais ne depend pas de la variable de l'espace. Contrairement a ce qu'on s'attendait en tenant compte du troisieme chapitre, les resultats sont pareils que dans le cas classique


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Informations

  • Détails : 1 vol. (xii-91 p.)
  • Annexes : 26 REF.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 03632
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1996
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