Etude des phenomenes de verrouillage numerique pour les problemes de coques minces

par Dominique Chapelle

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Bernadou.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

mots clés

• Mathématiques
• Coques (ingénierie)
• Théories non linéaires

Résumé

Ces travaux ont pour objet la recherche, pour les formulations de coques minces, de methodes d'elements finis qui ne soient pas sujettes au phenomene de verrouillage numerique. On commence par identifier les mecanismes du verrouillage dans le cadre general des structures minces, et on met en evidence ses manifestations au moyen d'exemples numeriques. Pour les formulations de poutres et de plaques, des remedes efficaces sont desormais connus et la plupart d'entre eux font appel a la theorie des methodes mixtes. On cherche alors a adapter cette strategie au cas des coques. Toutefois, dans un premier temps on s'interesse a des modeles structuraux plus simples pour identifier des principes de demonstration mathematique. Des methodes nouvelles pour les poutres courbes et les plaques sont ainsi proposees. Dans chaque cas, on demontre par l'analyse et on verifie numeriquement que le verrouillage n'a pas lieu. On fait ensuite apparaitre la specificite des coques vis-a-vis du verrouillage. On montre ainsi pourquoi le phenomene ne peut apparaitre que si la coque est a flexion dominante, situation conditionnee par la geometrie de la surface moyenne et les conditions aux limites. Pour les cas de flexion dominante, on propose finalement une methode d'elements finis de type mixte stabilise dont on demontre la stabilite, ce qui exclut le verrouillage. On donne egalement des resultats numeriques obtenus sur des cas-tests

Titre traduit

On the numerical locking phenomena arising in the approximation of thin shell models

Pas de résumé disponible.