Une Equation semi-linéaire des ondes sur les espaces hyperboliques

par Jean Fontaine

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de François Rouvière.

Soutenue en 1996

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soit L le Laplacian de l'espace hyperbolique H#N=SO#O(1,N)/SO(N) et R=(N-1)/2. L'opérateur naturel des ondes sur H#N est défini par D=D#2#T-(L+R#2) et on considère l'équation (1) du =A|U|#P avec les données initiales U(X,0)=F(X),D#TU(X,0)=G(X), ou N=2,3 et A > 0, P 2. Soit l'échelle de fonctions K-invariantes sur H#N définie par H#K(X)=(COSH|X|)#-#(#K#+#R#), ou |X| désigne la distance de X à l'origine et K est un réel. Alors : 1. Si K 0 et si F,G, ainsi que leurs dérivées à un ordre suffisant, sont inférieures à C. H#K, avec C > 0, alors (1) admet une solution régulière globale unique, pourvu que C soit suffisamment petit. 2. Si K -R, et si F=0, G C. H#K, alors (1) admet une solution locale pour tout C > 0. Par contre, il ne peut y avoir de solution globale aux conditions suivantes : K 0 et C suffisamment grand, ou -R K < 0 et C > 0 arbitraire. De plus, si -R K < 0 et G=C. H#K, la durée de vie maximale T(C) de la solution locale peut être estimée par T(C)(1/|K|). LOG(1/C) quand C tend vers 0. Les résultats ci-dessus restent valables si P > 1, à condition de ne considérer que l'équation intégrale associée à (1)

  • Titre traduit

    Semi-linear wave equations on hyperbolic spaces


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  • Détails : 1 vol. (195 p.)
  • Annexes : 38 rèf.

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