Cascades d'orbites periodiques en dimension 1 et 2 : hyperbolicite et renormalisation

par Olivier Courcelle

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de J.-M. GAMBAUDO.

Soutenue en 1995

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est consacree aux cascades de cycles representees par les applications de l'intervalle et aux cascades de tresses representees par les homeomorphismes du disque preservant l'orientation. Dans un premier temps, on s'interesse aux cascades hyperbolisables, c'est-a-dire aux cascades qui peuvent etre representees de facon hyperbolique par les applications en question. En dimension 1, on montre qu'une cascade de cycles est hyperbolisable si et seulement si elle a un nombre fini de points critiques, c'est-a-dire si elle est representee par une application de l'intervalle qui a un nombre fini de points critiques. Nos travaux en dimension 1 suggerent par ailleurs de s'interesser aux cascades de tresses obtenues en epaississant des cascades de cycles (cascades de tresses epaissies). On donne un critere que verifie toutes ces cascades de tresses epaissies qui permet de prouver que toutes les cascades de tresses ne sont pas des cascades de tresses epaissies et on espere que la non verification de ce critere est la seule obstruction a l'hyperbolisabilite d'une cascade de tresses. Dans un second temps, on s'interesse aux cascades du point de vue de la renormalisation. A une application infiniment renormalisable de l'intervalle ou du disque est naturellement associee une cascade et les operateurs de renormalisation fonctionnels induisent des operateurs de renormalisation sur les cascades. On montre qu'une cascade de cycles de dedoublement associee a un point fixe d'un operateur de renormalisation fonctionnel s'epaissit pour donner une orbite preperiodique pour les operateurs de renormalisation sur les cascades de tresses

  • Titre traduit

    Cascades of periodic orbits in dimension 1 and 2: hyperbolicity and renormalisation


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  • Détails : 77 P.
  • Annexes : 31 REF.

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