Actions exponentielles et idéaux premiers

par Catherine Molitor

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Ludwig.

Soutenue en 1996

à Metz .


  • Résumé

    Soit g un groupe de Lie nilpotent, connexe, simplement connexe tel que son algèbre de Lie g soit un d-module exponentiel, d étant une algèbre exponentielle de dérivations de g. Soit d le groupe de Lie connexe, simplement connexe d'algèbre de Lie d. On montre les résultats suivants: les idéaux d-invariants maximaux de l'algèbre de convolution des fonctions intégrables sur g (resp. De l'algèbre de schwartz de g) coïncident avec les noyaux des d-orbites fermées du dual de g (resp. Avec les restrictions de ces noyaux à l'algèbre de schwartz). Les idéaux d-premiers fermés propres de l'algèbre de convolution des fonctions intégrables (resp. Les idéaux d-premiers propres de l'algèbre de Schwartz, fermés dans la topologie induite par une norme de Schwartz quelconque) coïncident avec les noyaux des d-orbites, non nécessairement fermées (resp. Avec les restrictions de ces noyaux à l'algèbre de Schwartz). On a l'équivalent de la propriété de Wiener pour les idéaux d-invariants. Pour une d-orbite fermée, le noyau de l'orbite modulo l'idéal minimal fermé associé à cette orbite (dans l'algèbre de convolution des fonctions intégrables) est une algèbre nilpotente. Pour une d-orbite fermée, la restriction du noyau de l'orbite à l'algèbre de Schwartz est dense dans le noyau. De plus, l'adhérence de toute d-orbite contient une d-orbite fermée. Ces résultats généralisent des propriétés bien connues pour les groupes de Lie nilpotents

  • Titre traduit

    Exponential actions and prime ideals


  • Résumé

    Let G be a nilpotent, connected, simply connected Lie group, whose Lie algebra g is an exponential d-module, if d denotes an exponential algebra of derivations of the Lie algebra g. Let D be the connected, simply connected Lie group with Lie algebra d. One has the following results : the maximal d-invariant ideals in the convolution alegbra of integrable functions on g (resp. In the Schwartz algebra of g) coincide with the kernels of the closed d-orbits of the dual of g (resp. With the restrictions of these kernels to the Schwartz algebra). The proper closed d-prime ideals in the convolution algebra of integrable functions (resp. The proper d-prime ideals in the Schwartz algebra which are closed in the topology induced by an arbitrary Schwartz norm) coincide with the kernels of not necessarily closed d-orbits (resp. With the restrictions of these kernels to the Schwartz algebra). One has the equivalent of the Wiener property for D-invariant ideals. For a closed d-orbit, the kernel of the orbit modulo the closed minimal ideal associated to it (in the convolution algebra of integrable functions) is a nilpotent algebra. For a closed d-orbit the restriction of the kernel to the Schwartz algebra is dense in the kernal itself. Moreover, the closure of every d-orbit contains a closed d-orbit. These results generalize well known properties of nilpotent Lie groups

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Informations

  • Détails : 1 vol. (222 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Index. Bibliogr. f. 213-217

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine. UFR Mathématique, Informatique, Mécanique et Automatique. Institut Elie Cartan Metz.
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  • Cote : Th. MOL a
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