Séries rationnelles et distributions de longueurs

par Frédérique Bassino

Thèse de doctorat en Informatique fondamentale

Sous la direction de Dominique Perrin.

Soutenue en 1996

à l'Université de Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Ce travail porte sur les series a coefficients entiers positifs et est centre autour de deux types de questions : le probleme de la hauteur d'etoile et l'etude des proprietes des distributions de longueurs des codes. On etudie le probleme de la hauteur d'etoile de series rationnelles particulieres : les series n-rationnelles en une variable. On caracterise de differentes facons les series n-rationnelles qui sont de hauteur d'etoile 1, et on donne un critere permettant de decider de la hauteur d'etoile d'une classe importante de series n-rationnelles en une variable. L'etude de la hauteur d'etoile des series n-rationnelles en une variable repose sur l'utilisation des proprietes de leurs representations par des matrices. On etablit, en particulier, a partir d'un resultat d'handelman, une caracterisation du rayon spectral d'une matrice compagnon irreductible a coefficients entiers positifs. On etudie, ensuite, les distributions de longueurs des codes circulaires et des codes prefixes. On prouve trois nouveaux resultats concernant les codes circulaires. On generalise, dans plusieurs directions, la caracterisation des distributions de longueurs des codes circulaires etablie dans le cas d'un alphabet fini par schutzenberger. On en donne une nouvelle formulation. Ce resultat, etabli par des methodes combinatoires, montre la decidabilite dans le cas d'une distribution finie. On etablit une condition necessaire et suffisante pour qu'une suite d'entiers positifs soit la distribution de longueur d'un code circulaire maximal sur un alphabet fini. Enfin, on met en evidence les liens entre les series generatrices des codes prefixes rationnels et une classe de series n-rationnelles : les dol-series. On donne une condition suffisante pour qu'une suite n-rationnelle soit la distribution de longueurs d'un code rationnel prefixe maximal sur un alphabet a k lettres

  • Titre traduit

    Rational series and length distributions


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Informations

  • Détails : 1 vol. (XI-166 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 155-160 (87 réf). Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
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  • Cote : 1996 BAS 0004
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