Logique et raisonnement mathématique : défense et illustration de la pertinence du calcul des prédicats pour une approche didactique des difficultés liées à l'implication

par Viviane Durand-Guerrier

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Gilbert Arsac.

Soutenue en 1996

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Gilbert Arsac.


  • Résumé

    Dans ce travail, nous soutenons la thèse selon laquelle la logique de référence pertinente pour analyser le raisonnement mathématique est le calcul des prédicats. Le chapitre 1 est consacre a l'étude de textes fondateurs (Aristote et les stoïciens ; Frege, Russell, Wittgenstein et Quine). Cet éclairage épistémologique permet de mettre en évidence les difficultés d'émergence du complexe d'implication et la polysémie du terme lui-même et d'affirmer que la logique est d'abord une théorie de l'inférence valide et, grâce a la quantification objectuelle, une théorie de la référence. Nous montrons au chapitre 2 que les arguments de Piaget selon lesquels la logique propositionnelle permet d'interpréter toute la logique quantificationnelle sont irrecevables, et nous illustrons par un exemple la pertinence du calcul des prédicats comme outil d'analyse des taches censées mesurer la rationalité des sujets. Le chapitre 3 est consacre a notre expérimentation, dans laquelle nous étudions a travers un questionnaire les conduites inferentielles des étudiants de doge scientifique première année arrivant a l'université en présence d'énoncés conditionnels affirmes. Cette étude confirme la grande sensibilité des résultats aux contenus, l'importance de l'état des connaissances mathématiques, et des phénomènes d'ambiguïté référentielle ; elle permet d'écarter, pour notre population, l'hypothèse selon laquelle de nombreux sujets traitent toutes les implications comme des équivalences. En outre, nous avons observe une utilisation importance du vocabulaire des modalités (le nécessaire, le non nécessaire et le possible). Au chapitre 4, nous examinons quelques arguments relatifs a la validité du principe du tiers exclu. Nous posons que pour un usage didactique nous devons accepter le tiers exclu tout en reconnaissant que certains énoncés n'ont pas de valeur de vérité. Ce chapitre sert d'introduction au chapitre 5 dans lequel nous proposons un cadre théorique pour interpréter les énoncés contingents. En nous appuyant sur le point de vue sémantique de la vérité dans les langages formalises, nous montrons que le calcul des prédicats permet de rendre compte des modalités du nécessaire, du possible et du contingent et nous introduisons la notion d'énoncé contingent pour un sujet donne a un instant donne. Nous utilisons ensuite ce cadre théorique pour revisiter différentes taches données en mathématiques notre travail illustre la thèse de quine selon laquelle la formalisation des énoncés dans la logique des prédicats contribue a la clarté conceptuelle ; nous rajoutons qu'elle permet en outre de réduire l'écart suppose entre la logique naturelle et la logique formelle

  • Titre traduit

    Logic and mathematical reasoning an essay to claim and illustrate that the predicate calculus is relevant to a didactic approach of difficulties related to conditionals


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Informations

  • Détails : 2 vol. (415 p., 67 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 408-411

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