Méthodes de directions alternées d'ordre élevé en temps

Alternate direction methods of higher order in time

• Auteur / Autrice : Boun Oumar Dia
• Direction : Michelle Schatzman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michelle Schatzman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Intégration numérique

Domaines d'holomorphie

Opérateurs de transfert

Résumé

Soit l'equation d'evolution ecrite formellement sous la forme (1) du/dt=cu + f(t). Decomposons l'operateur c en une somme de deux operations lineaires a et b. Cette decomposition correspond soit a une decomposition en directions de differentiation differentes, soit a une decomposition de domaine. Notons e#t#a (resp e#t#b) l'exponentielle formelle de a (resp b). L'objet de ce travail est l'etude theorique et numerique de certaines formules d'ordre eleve en temps, construites a partir de formules du type directions alternees, bien que les idees essentielles soient assez independantes du type precis de decomposition en une somme a + b. Plus precisement ces formules sont des extrapolations de produits d'exponentielles et des extrapolations de la formule de peaceman rachford (donnee en (1. 7), chapitre 5). Cette etude est repartie sur cinq chapitres. Dans le premier chapitre, des commutateurs de semi-groupes holomorphes permettent d'etablir, pour des operateurs de diffusion a et b particuliers et dans le cas periodique, la stabilite des formules m#1(t) = 4/3e#t#a#/#4e#t#b#/#2e#t#a#/#2e#t#b#/#2e#t#a#/#4 1/3e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 (2) m#2(t) = 2/3 (e#t#a#/#2e#t#be#t#a#/#2 + e#t#b#/#2e#t#ae#t#b#/#2) 1/6 (e#t#ae#t#b + e#t#be#t#a) d'ordre respectivement 4 et 3. Le second chapitre etablit l'estimation e#-#t#ve#2#t#e#-#t#v e#-#2#t#(#-##+#v#) = o(t#2) avec des hypotheses relativement faibles sur le potentiel v. Dans le troisieme chapitre, on discretise par la methode des differences finies des operateurs de diffusion a et b particuliers, et montre, dans le cas periodique, qu'il existe une constante c independante du pas de discretisation h telle que (3) e#t#a#he#2#t#b#he#t#a#h e#2#t#(#a#h#+#b#h#) ct. Enfin les quatrieme et cinquieme chapitres sont consacres a l'implementation de toutes les formules proposees et aux tests numeriques