Méthode de Hessenberg généralisée et applications

Generalized Hessenberg method and its applications

• Auteur / Autrice : Mohammed Heyouni
• Direction : Hassane Sadok
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes linéaires

Newton, Méthode de

Géométrie projective

Mots clés libres

Processus de Hessenberg généralisé

Méthode de sous espace de Krylov

Résumé

Cette thèse contient une généralisation de certaines méthodes de sous espaces de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Cette généralisation est basée sur l'utilisation du processus de Heisenberg généralise, et est appelée méthode de hessenberg généralisée. Elle se subdivise en deux importantes classes de méthodes. La première classe est celle des méthodes de galerkin, elle contient comme cas particuliers les méthodes fom, bcg, hessenberg,. La seconde classe est celle des méthodes de semi-minimisation du résidu, elle contient comme cas particuliers les méthodes gmres, qmr, cmrh,. Une partie de cette thèse est consacrée à la comparaison numérique de ces trois dernières méthodes. Un résultat important établi dans cette thèse concerne le lien existant entre les méthodes de galérien et les méthodes de semi-minimisation du résidu. Ce lien n'est autre qu'une procédure de lissage variable. Différentes relations entre les itères des deux classes de méthodes étudiées permettent d'expliquer la corrélation existante entre elles. Le dernier aspect de ce travail concerne la résolution des systèmes non linéaires par la méthode de newton hessenberg généralisée. Une comparaison entre les méthodes newton-gmres et newton-cmrh illustre l'application de la méthode hessenberg généralisée aux systèmes non linéaires de grande taille.