Existence et stabilité des solutions d'équilibre non-linéaires dans l'écoulement de couette plan

par Abdessadek Cherhabili

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Uwe Ehrenstein.

Soutenue en 1996

à Lille 1 .


  • Résumé

    L'écoulement de Couette plan peut être considéré comme le prototype d'une couche cisaillée avec un comportement de transition sous-critique, étant donné que cet écoulement est linéairement stable pour tout nombre de Reynolds. La transition doit par conséquent y être déclenchée par des perturbations d'amplitude finie, et ce travail a précisément pour objet la description de tels états non-linéaires. En un premier temps, nous abordons la question de l'existence d'équilibres non-linéaires bidimensionnels. Pour cela, nous avons suivi numériquement des ondes progressives non-linéaires présentes dans l'écoulement de Poiseuille, jusqu'à obtenir des équilibres non-linéaires 2D pour Couette plan. Le principal résultat est que des équilibres dans Poiseuille plan, (ondes progressives) évoluent, lorsque l'on atteint la limite de Couette, vers des états non-linéaires stationnaires, avec une structure spatiale isolée. Les solutions calculées ainsi existent jusqu'à des nombres de Reynolds autour de 1500. Ces états non-linéaires constituent un nouvel état de base pour une étude de stabilité secondaire, par rapport à des perturbations secondaires 2D et 3D. Comme dans l'écoulement de Poiseuille plan ou la couche limite de Blasius, les perturbations 3D dominent clairement la dynamique au voisinage de ces états, étant donné que les facteurs d'amplification temporelle des modes 3D sont d'un ordre de grandeur plus élevé que ceux des perturbations 2D. De plus, les modes secondaires présentent aussi une structure isolée dans la direction longitudinale, tandis que les longueurs d'ondes transverses sont du même ordre de grandeur que celles observées dans Poiseuille plan. Enfin, nous présentons des calculs d'ondes non-linéaires 3D issues de points de bifurcation secondaire, qui ont permis d'atteindre des solutions existant jusqu'à re=1000. Ces états possèdent une structure spatialement isolée dans la direction longitudinale et périodique dans la direction transverse, en accord qualitatif avec des études expérimentales

  • Titre traduit

    Existence and stability on nonlinear equilibrium states in plane couette flow


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VII-143 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 136-143

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